MATEMATICI VYRIEŠILI ZÁHADU ČÍSLA 42. POMOHOL IM CELOPLANETÁRNY POČÍTAČ

Riešením sú obrovské čísla. 

BRATISLAVA. Fanúšikovia vedeckej fantastiky môžu zajasať. Matematici po dlhých rokoch vyriešili problém čísla 42.

Toto číslo podľa knihy Stopárov sprievodca galaxiou predstavovalo odpoveď na základnú otázku života, vesmíru a všetkého. Akurát, že otázku v knihe nik nepoznal.

Matematici sa teraz k otázke priblížili. Teda, aspoň vo verzii, ktorá má vo svete čísiel podobný význam a ktorá trápi matematikov od polovice minulého storočia.

Ktoré tri čísla musíte umocniť a zrátať, aby ste dostali 42?

Obrovské čísla

Problém, ktorý matematici riešili, vyzerá v matematickom zápise nasledovne: x³ + y³ + z³ = k. Tieto rovnice sa nazývajú diofantické. Neznáma k predstavuje číslo od jedna do sto. Otázkou vždy zostáva, aké hodnoty majú neznáme x, y a z.

Ak si za neznámu k dosadíte napríklad 6, rovnica bude vyzerať nasledovne: 2³ + (-1)³ + (-1)³ = 8 - 1 - 1 = 6

Od 50. rokov minulého storočia matematici postupne vyriešili rovnice pre takmer všetky čísla od jedna do sto. Na začiatku roka 2019 im ostávalo nájsť riešenie iba pre k=33 a k=42. Britskému matematikovi Andrewovi Bookerovi z Univerzity v Bristole sa podarilo nájsť riešenie pre 33.

Ostávalo vyriešiť iba rovnicu pre číslo 42 a ako sa ukázalo, nebolo to vôbec jednoduché.

Diofantické rovnice sú totiž niečím zvláštne.

Niekedy stačí, keď namiesto neznámych dosadíte malé čísla. Inokedy zas musíte použiť obrovské. Napríklad, aby ste dostali 29, umocníte len trojku a jednotky. Ale na to, aby ste dostali výsledok 30, musíte umocniť miliardy, teda čísla s deviatimi a viacerými ciframi.

Po nájdení riešenia pre 33 sa Booker pustil aj do štyridsaťdvojky. Pomáhal mu aj matematik Andrew Sutherland z Massachusetského technického inštitútu.

Nájsť riešenie bolo skutočne ťažké. Neznáme x, y a z v rovnici majú až sedemnásť cifier.

Diofantická rovnica čísla 42 teda vyzerá nasledovne:

(-80538738812075974)³ + (80435758145817515)³ + (12602123297335631)³ = 42

"Odľahlo mi. V tejto oblasti si nikdy nie ste istí, že čosi nájdete. V určitom zmysle je to ako predpovedať zemetrasenie, viete ho určiť iba zhruba," napísal Booker v tlačovej správe.

Nie všetky čísla majú riešenie

• V prvej stovke je celkovo dvadsaťdva čísel, pre ktoré nemá diofantická rovnica riešenia.
• Ide napríklad o čísla 13, 14, 22 či 23.
• Ak tieto čísla vydelíte 9, vždy majú zvyšok 4 alebo 5.

Celoplanetárny počítač

V Stopárovom sprievodcovi galaxiou sa k číslu 42 dopracoval ohromujúci superpočítač, ktorý odpoveď hľadal 7,5 milióna rokov. Bol veľký ako planéta.

Celoplanetárny superpočítač v podstate využili aj matematici Booker a Sutherland..

Riešenie bolo totiž také náročné, že museli využiť celosvetovú sieť desiatok tisícov domácich počítačov, ktoré poskytujú výpočtovú silu na konkrétne účely.

Teraz, keď matematici poznajú možné riešenia pre čísla od jedna do sto, môžu hľadanie presunúť do ešte väčších škál, napríklad medzi sto až tisíc.

Medzi nimi existuje hneď niekoľko, pre ktoré zatiaľ diofantická rovnica nie je známa - 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 a 975.